Den Backofen auf 180 Grad Ober-/Unterhitze vorheizen. Die Kastenform mit dem Backpapier auskleiden.
Die weiche Butter zusammen mit dem Zucker in eine große Schüssel geben und hell-cremig aufschlagen. Vanilleextrakt unterrühren.
Die Eier trennen und die Eigelbe nach und nach unter die Butter-Zucker-Masse rühren.
Das Mehl mit dem Backpulver und den gemahlenen Haselnüssen vermischen. Die Schokolade fein reiben. Alles unter die Eigelb-Butter-Mischung rühren.
Die Eiweiße mit 1 Prise Salz steif schlagen und zusammen mit 2 EL Rum zügig unter den Teig ziehen. Das geht am besten mit einem großen Schneebesen.
Teig in die vorbereitete Form füllen und im vorgeheizten Ofen auf der mittleren Schiene ca. 50-60 Minuten backen. Ggf. mit Alufolie abdecken, falls der Kuchen zu dunkel wird. Nach 50 Min. Backzeit mit einem langen Holzstäbchen in die Mitte des Kuchen pieken. Bleibt noch Teig am Holzstäbchen kleben, weitere 5-10 Min. backen, dann erneut testen. Sobald kein Teig mehr am Holzstäbchen kleben bleibt, den Kuchen aus dem Ofen nehmen und abkühlen lassen.
Die Kuvertüre nach Angabe auf der Packung schmelzen und den Kuchen damit rundum einstreichen. Den Kuchen in Stücke schneiden und servieren, sobald die Kuvertüre fest geworden ist.